설립배경
대수구조와 관련 분야의 수론, 계산 대수, 그리고 다양체의 대수구조를 연구하는 여러 가지 기하학 분야는 순수 수학의 중심과제로서 오랜 역사와 전통을 가지고 있다. 21세기에 들어와서는 정보통신의 발달로 인하여 대수학 및 응용연구의 필요성와 중요성이 더욱 증가되어 옴에 따라 국가경쟁력 제고차원에서의 관심과 지원이 절실히 필요하다. 이를 바탕으로 세계적인 수준의 연구센터를 설립해 관련 전문가들의 상호 협력과 공동연구를 수행하고 있다. 대수학 분야의 연구를 세계적 수준으로 유지하고 선도해 나가기 위해 본 센터는 2007년 9월 과학재단 지정 우수연구센터로 설립되었다. 대수구조 및 응용 연구센터는 상호 연관성이 높고 세계적으로 주목받는 대수학 관련 중요 연구주제들에 대해 효과적이고 연속적이며 체계적인 연구 활동을 통하여 최고수준의 학문후속세대 양성을 목표로 한다.

연구분야
최근의 대수 관련분야의 이론연구와 그 응용의 두드러진 특징은 수론, 계산 대수 그리고 다양체의 대수 및 기하구조를 연구하는 대수기하학, 복소기하학, 심플렉틱 기하학 등이 가장 중요한 연구 분야로 부각되고 있다. 이들 분야의 심오한 결과들이 암호, 부호, 압축 알고리즘 등의 형태로 정보통신분야에 응용되고 있다. 이러한 것들은 오랜 기간 동안 축적된 대수학 분야의 연구결과가 없었다면 불가능했을 것이다. 본 대수구조 및 그 응용연구센터에서는 1900년 이래 107년 동안 미해결 난제로 내려오는 많은 대수학 관련 연구과제들과 지난 2000년과 2005년에 제정된 21세기 새 천년 밀레니엄 문제들을 중심으로 연구한다. 예를 들어 Hilbert 12번째 문제,  Hodge 예상연구, P 와 NP 문제, 다양체들의 대수구조 및 기하구조 등 정수론과 대수기하학 및 그 연관분야와 응용분야에서 세계적인 top brand 연구에 집중하기 위하여 다음의 네 가지 연구주제를 중심으로 연구하고자한다.
 - 수체의 산술성과 보형함수
 - 암호 및 계산대수
 - 대수다양체의 대수 및 기하 구조
 - 심플렉틱 다양체의 대수 및 기하위상 구조

기대효과
세계적 수준의 연구 집단을 형성하여 최고 수준의 연구 성과와 과제를 도출하고, 세계적 수준의 젊은 수학자들을 양성하여 필즈상을 포함한 여러 권위있는 수학상 수상에 도전한다.
대수학 분야의 획기적인 발전뿐만이 아니라 Super string theory, Control theory, Bioinformatics 등 타 분야의 발전에 기여한다.
새로운 암호의 개발, 컴퓨터 그래픽, 검색엔진 개발, Signal processing 등에 대한민국 산업경제 발전에 기여한다.
2014년 ICM(세계수학자대회)를 유치하는데 필수적인 수학의 발전을 이룰 수 있으며 인도처럼 수학과 IT의 강국으로 도약할 수 있다.